---
title: Задачи
seo:
  title: Задачи — Data Analyst
  description: "Тема «Задачи» для собеседования Data Analyst. Чувствительность теста на ВИЧ — 99.7%, специфичность — 98.5%, распространённость — 0.1%. Какова вероятность ВИЧ при положительном результате?"
---

[Все темы Data Analyst](/data-analyst)

## Чувствительность теста на ВИЧ — 99.7%, специфичность — 98.5%, распространённость — 0.1%. Какова вероятность ВИЧ при положительном результате? [#q-14bee738d69b8150b778d4fd05553a57]

Точность теста = <strong>PV+</strong>= (0.001\*0.997)/\[(0.001\*0.997)+((1–0.001)\*(1–0.985))\] = <strong>0&#46;0624</strong> или <strong>6&#46;24%</strong>.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::

---

## Из 100 опрошенных избирателей 60 поддерживают вас. Можно ли быть уверенным в победе? [#q-14bee738d69b8166b2dac06b0b86b37a]

Примем для простоты, что у вас только один соперник.

Также примем, что желаемый доверительный интервал составляет 95%. Это даст нам z-оценку 1.96.

$$
p \pm z \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}


$$

В нашей задаче <code>p &#61; 0&#46;6</code>, <code>z &#61; 1&#46;96</code>, <code>n &#61; 100</code>, что дает доверительный интервал <code>&#91;50&#46;4&#44; 69&#46;6&#93;</code>.

Такой приближённый интервал лишь немного выше 50%, но не гарантирует победу. Нужно учитывать способ отбора, неответы, явку и изменение предпочтений. Один дополнительный голос в опросе не устраняет эти источники неопределённости.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::

---

## <strong>Счетчик Гейгера записывает 100 радиоактивных распадов за 5 минут. Найдите приблизительный 95% интервал для количества распадов в час.</strong> [#q-14bee738d69b81259c4fc187449ed46e]

Поскольку это задача на распределение Пуассона, среднее = лямбда = дисперсия, что также означает, что стандартное отклонение = квадратному корню из среднего.

Доверительный интервал 95% соответствует z-оценке 1.96.

Одно стандартное отклонение = 10.

Для ожидаемого числа распадов за пять минут приближённый интервал равен 100 ± 19.6, то есть \[80.4, 119.6\]. Умножая границы на 12, получаем \[964.8, 1435.2\] для средней интенсивности в час. Это не предиктивный интервал фактического числа будущих распадов.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::

---

## <strong>Количество убийств в Шотландии упало со 115 до 99. Является ли это изменение значимым?</strong> [#q-14bee738d69b81538782d4f15558ccbc]

Если это независимые пуассоновские счётчики за одинаковые периоды, под нулевой гипотезой интенсивности равны. Приближённая статистика разности равна (115 − 99)/sqrt(115 + 99) ≈ 1.09, двустороннее p-value ≈ 0.27. На уровне 5% оснований отвергнуть равенство нет. Сравнивать 99 с интервалом для 115 недостаточно&#58; оба счётчика случайны.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::

---

## У 9 человек средний объём мозга 1100 см³, выборочное стандартное отклонение 30 см³. Каков 95% t-интервал среднего? [#q-14bee738d69b817d85b7f07efe2d572e]

Используем формулу доверительного интервала для выборки&#58;

<InlineMath tex={"X \\pm t \\frac{s}{\\sqrt{n}}"} />

Учитывая уровень доверительности 95% и количество степеней свободы, равное 8, t-оценка = 2.306.

Доверительный интервал = <code>1100 &#43;&#47;&#45; 2&#46;306\*&#40;30&#47;3&#41; &#61; &#91;1076&#46;94&#44; 1123&#46;06&#93;</code>.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::

---

## <strong>Вы бросаете два шестигранных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших значений будет равна 4? А 8?</strong> [#q-14bee738d69b81a18ae9ce6d7da54a09]

Выбросить 4 можно тремя комбинациями&#58; (1+3, 2+2, 3+1). Поскольку всего комбинаций 36, <strong>P(4)</strong> = 3/36 = 1/12.

Выбросить 8 можно пятью комбинациями&#58; (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2). <strong>P(8)</strong> = 5/36.

:::note[Ссылки для изучения]

1. [Гайд по математической статистике](https://blog.skillfactory.ru/glossary/matematicheskaya-statistika/)
   :::